题目内容
【题目】已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出△AMN的面积.从而就可以得出0≤t≤4时的函数解析式；再得出当4＜t≤8时的函数解析式．
解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M．
∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm．
∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=
=3cm，分两种情况：（1）当0≤t≤4时，如图1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，
∴
，
，∴MN=
t，∴S=
MN·AE=
t·t=
t2
函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；
（2）当4＜t≤8时，如图2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，
∴
，
，MN=
t+12，
∴S=S菱形ABCD-S△CMN=
=
t2+12t-24=（t-8）2+24.
函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分．
故选B．
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