Question

（2012•龙岩质检）如图，已知A、B、C、D四点均在以BC为直径的⊙O上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，BC=4．
（1）求扇形ODC的面积；
（2）求四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析：（1）首先利用平行线的性质得出∠DCO=60°，进而得出△OCD是正三角形，再利用扇形面积公式求出即可；
（2）利用角平分线的性质得出∠3=∠1=∠2=30°，进而得出AD=DC=OC=2，即可得出四边形ABCD的周长．

解答：解：（1）∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCO=60°，
又∵OC=OD，∴△OCD是正三角形，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形ODC=

60π×22

360

=

2

3

π；

（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠3=∠1=∠2=30°，
∴AD=DC=OC=2，
又∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
又∵∠1=30°，
∴AB=

1

2

BC=2，
∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=10．

点评：此题主要考查了扇形面积公式应用以及等边三角形的判定与性质等知识，根据已知得出AB与BC的关系是解题关键．