Question

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

1

2

的矩形，接着把面积为

1

2

的矩形等分成两个面积为

1

4

的矩形，再把面积为

1

4

的矩形等分成两个面积为

1

8

的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

=

 

．

Answer 1

分析：结合图形发现计算方法：

1

2

=1-

1

2

；

1

2

+

1

4

=1-

1

4

，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积．

解答：解：原式=1-

1

256

=

255

256

．

点评：此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．