Question

计算下列两组数据的极差和方差，并说明哪组数据稳定．

甲组：	5	15	10	10	10	10	10	10	10	10
乙组：	9	11	8	12	7	13	6	14	10	10

Answer 1

分析：根据极差的公式：极差=最大值-最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解答：解：甲组数据中最大的值15，最小值5，故极差=15-5=10，

.

x

_甲=（5+15+10×8）÷10=10，
S²_甲=

(5-10)2+(15-10)2+…+(10-10)2

10

=5，
乙组数据中最大的值14，最小值6，故极差=14-8=8；

.

x

_乙=（9+11+8+12+7+13+6+14+10+10）÷10=10，
S²_乙=[（9-10）²+（11-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（7-10）²+（13-10）²+（6-10）²+（14-10）²+（10-10）²+（10-10）²]÷10=6，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲组数据稳定．

点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．