题目内容
【题目】如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）78
【解析】试题分析：（1）利用两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定．
（2）利用三角形面积公式求解即可.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中
，
∴△ADF≌△AB′E．
（2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴
．
解得
．
∵△ADF≌△AB′E，
∴AE=AF=13．
∴S△AEF= 
=
=78．
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