题目内容
【题目】如图,点A、B的坐标分别为(1,1)和(5,4),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),当抛物线的顶点为A时,点C的横坐标为O,则点D的横坐标最大值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】试题解析:∵抛物线的顶点为A时,点C的横坐标为O,
∴设此时抛物线解析式为y=a(x-1)2+1,
代入(0,0)得,a+1=0,
∴a=-1,
∴此时抛物线解析式为y=-(x-1)2+1,
∵抛物线的顶点在线段AB上运动,
∴当顶点运动到B(5,4)时,点D的横坐标最大,
∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=-(x-5)2+4,
令y=0,则0=-(x-5)2+4,
解得x=7或3,
∴点D的横坐标最大值为7.
故选C.
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