Question

【题目】如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，则S△ABD= S△ADC.

实践探究

（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 ；

（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为 ；

（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为 ；

解决问题：

（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和是多少？即求S1+ S2+ S3+ S4=？

Answer 1

【答案】（1）S阴=S矩形ABCD；（2）S阴=S平行四边形ABCD；（3）S阴=S四边形ABCD；（4）20．

【解析】

试题分析：（1）利用E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得S阴和S矩形ABCD即可．

（2）利用E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求则S阴和S平行四边形ABCD即可．

（3）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和S四边形ABCD即可．

（4）先设空白处面积分别为：x、y、m、n由上得S四边形BEDF=S四边形ABCD，S四边形AHCG=S四边形ABCD，分别求得S1、S2、S3、S4．然后S1+S2+S3+S4=S阴即可．

试题解析：（1）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，

得S阴=BFCD=BCCD，

S矩形ABCD=BCCD，

所以S阴=S矩形ABCD；

（2）同理可得；S阴=S平行四边形ABCD；

（3）同理可得；S阴=S四边形ABCD；

（4）设空白处面积分别为：x、y、m、n（见下图），

由上得S四边形BEDF=S四边形ABCD，S四边形AHCG=S四边形ABCD，

∴S1+x+S2+S3+y+S4=S四边形ABCD．S1+m+S4+S2+n+S3=S四边形ABCD，

∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．

∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴

∴S1+S2+S3+S4=S阴=20．