题目内容

【题目】已知ABCD,解决下列问题:

1)如图①,写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系:   

2)如图②,BPDP分别平分∠ABE、∠CDE,若∠E100°,求∠P的度数;

3)如图③,若∠ABPABE,∠CDPCDE,试写出∠P与∠E的数量关系,并说明理由.

【答案】1)∠ABE+CDE+E360°;(2130°;(3)∠P+E120°,理由见解析

【解析】

1)猜想得到三角之间的关系,验证即可;

2)根据得出三角关系,以及角平分线定义求出四边形PBED中的三个角,进而利用四边形内角和求出所求角的度数即可;

3)依此类推确定出两角关系,验证即可.

1)根据题意得:∠ABE+CDE+E180°,理由如下:

EEFAB

∴∠FEB+EBA180°

CDABEFAB

CDEF

∴∠CDE+DEF180°

∴∠CDE+DEB+ABE360°

故答案为:∠ABE+CDE+E360°

2)∵BPDP分别平分∠ABE、∠CDE

∴∠EDPCDE,∠EBPABE,即∠CDE2EDP,∠ABE2EBP

代入(1)的等式得:2EBP+2EDP+E360°

∵∠E100°

∴∠EBP+EDP180°E130°

在四边形PBED中,∠P360°﹣(∠EBP+EDP+E)=360°﹣(130°+100°)=130°

3)∠P与∠E的数量关系为:∠P+E120°,理由如下:

∵∠ABPABE,∠CDPCDE

∴∠CDE3CDP1.5EDP,∠ABE3ABP1.5EBP

代入(1)的等式得:1.5EBP+1.5EDP+E360°

∴∠EBP+EDP240°E

在四边形PBED中,∠P+EBP+EDP+E360°

∴∠P+240°E+E360°,即∠P+E120°

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