题目内容

(2011•营口)如图,在平面直角坐标系中,有A(1,2),B(3,3)两点,现另取一点C(a,1),当a=
5
3
5
3
时,AC+BC的值最小.
分析:先作出点A关于y=1的对称点A′,再连接A'B,求出直线A'B的函数解析式,再把y=1代入即可得.
解答:解:作点A关于y=1的对称点A'(1,0),连接A'B交y=1于C,
k+b=0
3k+b=3

解得:
k=
3
2
b= -
3
2

∴直线A'B的函数解析式为:y=
3
2
x-
3
2
,把C的坐标(a,1)代入解析式可得,a=
5
3

故答案为:
5
3
点评:此题主要考查了轴对称--最短路线问题,综合运用了一次函数的知识.
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