题目内容

观察：10×10=102，102×10=103，102×103=105
（1）猜想：109×1010=1019；
（2）结论：10m×10n=10m+n；
（3）运用以上所得结论计算：（2.5×104）×（5×105）．
分析：先利用交换律得到原式=2.5×5×104×105，然后根据题中的结论计算．
解答：解：原式=2.5×5×104×105
=12.5×109
=1.25×1010．
点评：本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
练习册系列答案
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30、观察下列等式：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；…
（1）根据上面规律，若a2-b2=8×10，则a=
21
，b=
19
；
（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
我们已经学习了有理数的乘方，根据幂的意义知道107就是7个10连乘.35被是5个3连乘，那么我们怎样计算107×102，35×33呢？
我们知道107=10×10×10×10×10×10×10102═10×10
所以107×102=（10×10×10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10×10×10；
=109
同理35×33=（3×3×3×3×3）×（3×3×3）
=3×3×3×3×3×3×3×3=38
再如a3•a2=（aaa）•（aa）=a•a•a•a•a=a5
也就是107×102=109，35×33=38，a3•a2=a5
观察上面三式等号左端两个幂的指数和右端的底数与指数．你会发现每个等式左端两个幂的底数
相同
相同
．右端幂的底数与左端两个幂的底数
相同
相同
．左端两个幂的指数的与右端幂的指数相等．由此你认为am•an=
am+n
am+n
．
观察下面依次排列的一组数．请接着写出后面的两个数．
（1）2，0，-2，-4，-6，
-8
-8
，
-10
-10
，…；
（2）2，4，-6，8，10，-12，
14
14
，
16
16
，…；
（3）
1
3
，-
2
4
，
3
5
，-
4
6
，
5
7
，-
6
8
，
7
9
7
9
，
-
8
10
-
8
10
，…．

观察：10×10=102，102×10=103，102×103=105
（1）猜想：109×1010=1019；
（2）结论：10m×10n=10m+n；
（3）运用以上所得结论计算：（2.5×104）×（5×105）．

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