Question

如图，矩形OABC顶点A（6，0）、C（0，4），直线y=kx-1分别交BA、OA于点D、E，且D为BA中点．
（1）求k的值及此时△EAD的面积；
（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD内的概率．（若投在边框上则重投）

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）由矩形的性质和已知条件“D为BA中点”易求点D的坐标，把点D的坐标代入直线方程可以求得k的值；然后把y=0代入函数解析式易求点E的坐标，所以OE=2，AE=4．由三角形的面积公式来求△EAD的面积；
（2）飞镖落在△EAD内的概率=

S△EAD

S矩形OABC

．

解答：解：（1）∵矩形OABC顶点A（6，0）、C（0，4）
∴B（6，4）
∵D为BA中点
∴D（6，2），AD=2
把点D（6，2）代入y=kx-1得k=

1

2

．
令y=0得x=2
∴E（2，0）
∴OE=2，AE=4
∴S_△EAD=

1

2

×4×2=4；

（2）如图，∵A（6，0）、C（0，4），
∴OA=6，OC=4，
∴S_矩形OABC=4×6=24，
∴P_{（飞镖落在△EAD内）}=

4

24

=

1

6

．

点评：此题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积的计算依据概率的求法．求得点D、E的坐标是解题的关键点．