Question

已知直线y=-

n+1

n+2

x+

1

n+2

（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

分析：用一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式求得S_n=

1

n(n+1)

，然后利用拆项法求其和即可求得答案．

解答：解：∵直线AB的解析式为：y=-

2n

n+1

x+

2

n+1

，
∴当x=0时，y=

2

n+1

，即OA=

2

n+1

，
当y=0时，x=

1

n

，即OB=

1

n

，
∴Sn=

1

2

OA•OB=

1

2

×

2

n+1

×

1

n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案为：

2014

2015

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积．解答此题的难点是将

1

n(n+1)

拆成

1

n

-

1

n+1

的形式．