Question

已知：A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）如图，点C是线段AB上一点，
①填空：当AC=8cm，CB=6cm时，则线段MN的长度为______cm；
②当AB=acm时，求线段MN的长度，并用一句简洁的话描述你的发现．

（2）若C为线段AB延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由．

Answer 1

（1）①MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

CB=4+3=7；
②∵点M、N分别是线段AC、BC的中点
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

CB
∴MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

CB=

1

2

（AC+CB）=

1

2

AB=

1

2

acm
发现：不论线段AB取何值，线段MN的长恒等于线段AB长的一半．

（2）如图，C为线段AB延长线上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
则结论MN=

1

2

AB仍然成立．

理由：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

CB
∴MN=MC-CN=

1

2

AC-

1

2

CB=

1

2

（AC-CB）=

1

2

AB．