题目内容
【题目】已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8， 可化为① 
或② 
或③ 
，
解①得﹣ 
＜x＜﹣ 
，解②得﹣ ≤x≤ 
，解③得 ＜x＜ ，
综合得：﹣ ＜x＜ ，即原不等式的解集为{x|﹣ ＜x＜ }．
（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，
当且仅当﹣ ≤x≤ 时，等号成立，即f（x）min=4，
又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣ 
或m≥1
【解析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可（Ⅱ）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
练习册系列答案
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【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
t | [0，15） | [15，30） | [30，45） | [45，60） | [60，75） | [75，90） |
男同学人数 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”．
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． （i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
