Question

如图△ABC中，D点在AC上，AD：DC=1：2，连BD，E是BD的中点，延长AE交BC于F，则BF：FC的比是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：过E作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，
AG：GC=2：1，AE：EF=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．
解答：解：如图，过E作EG∥BC，交AC于G，
∵E是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AE：EF=2：1，
∴S_△AEB：S_△BEF=2
设S_△BEF=S，S_△AEB=2S，又BE=ED，
∴S_△AED=2S，S_△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S_△BDC=2S_△ABD=8S，S_{四边形CDEF}=7S，
∴S_△AFC=9S，S_△ABF=3S，
∴=．
故选B．
点评：本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．