Question

【题目】如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S△PBQ= PBBQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，

∴y= （18﹣2x）x，

即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）

（2）解：由（1）知：y=﹣x2+9x，

∴y=﹣（x﹣ ）2+ ，

∵当0＜x≤ 时，y随x的增大而增大，

而0＜x≤4，

∴当x=4时，y最大值=20，

即△PBQ的最大面积是20cm2

【解析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【考点精析】关于本题考查的二次函数的最值和矩形的性质，需要了解如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．