Question

一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A（1，4）、B（-2，m）两点，
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）画出草图，并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围；
（3）试求由坐标原点O及点A、点B所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）把A（1，4）代入y=

k

x

求出反比例函数的关系式，把B（-2，m）代入y=

4

x

求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=ax+b得出方程，即可求出一次函数的解析式．
（2）画出图象，结合图象和A、B的坐标求出即可．
（3）求出C的坐标，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=

k

x

得：k=4，
即反比例函数的关系式是：y=

4

x

，
把B（-2，m）代入y=

4

x

得：m=-2，
即B的坐标是（-2，-2），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：

4=a+b -2=-2a+b

，
解得：a=2，b=2，
即一次函数的关系式是y=2x+2．

（2）如图：

一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．

（3）
连接OA、OB，
当y=0时，2x+2=0，
解得：x=-1，
即OC=1，
∴△AOB的面积S=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2=3．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，函数的图象，用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．