题目内容

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，在AB的延长线上取一点E，连接EC，过点C作CF⊥EC交AD于F.

（1）求证：EC=FC.

（2）若G、M分别是AB、CD上一动点，连接GM.H是GM上的中点，连接BH，当G、M运动到某一特殊位置时得到BH=BG +CM，此时∠ABH的度数是多少？请说明理由.

（3）在（2）的条件下，若BG=1,MC=,连接AH.求出四边形AHMD的面积.

【答案】（1）证明见解析（2）60°（3）

【解析】

（1）由正方形的性质求出CD=BC，再证△DCF≌△BCE得证EC=FC；（2）延长BH交CD于N，由已知条件证△HＭＮ≌△HＧB，最后求出∠ABH的度数；（3）作HP⊥AB于P，由勾股定理得出四边形△AHMD的面积.

解：（1）证明：如图1∵四边形ABCD是正方形

CF⊥EC

如图2：延长BH交CD于N，

H是MG的中点

在正方形ABCD中，DC∥AB

（也可用其他方法证明）

如图3：作HP⊥AB于P.

由（2）得：

由勾股定理得：

练习册系列答案
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2月9日

2月10日

2月11日

2月12日

步数

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