Question

【题目】将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记aij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4.

（1）直接写出a42=_________， a53=_________；

（2）①如果aij=2019，那么i=_________， j =_________；②用i，j表示aij=_____________；

（3） 将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。

Answer 1

【答案】26； 35； 253 3 aij=8(i-1) + j

（3）不能等于2027，理由见解析

【解析】

(1) 观察表格中的数据，根据数据的变化可求出a4， a53的值;

(2)①根据数据的变化,找出2019所在的位置;②由数的变化，找出aij的值;

(3)设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4, x+9, x+11, x+18，由5个数之和为2027可得出关于x的一元-次方程，解之即可得出x的值，再找出x，(x+4) 所在的位置，由这两个数不在同一行可得出所覆盖的5个数之和不能等于2027.

解：（1）∵前面3行一共有 个数,

∴第4行的第1个数为25,则第4行的第2个数为26，即 ;

∵前面4行一 共有 个数,

∴第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即 .

故答案为: 26; 35.

（2）①∵ ,

∴2019是第253行的第3个数,

∴i=253, j=3.

故答案为: 253; 3.

②根据题意得： .

故答案为8 (i-1) +j.

（3）设这5个数中的最小数为x,则其余4个数可表示为x+4, x+9, x+11, x +18,

根据题意得：x+x+4+x+9+x+11 +x+ 18=2027,

解得x=397.

∵397=49×8+5，

∴397是第50行的第5个数,

而此时x+4=401是第51行的第1个数，与397不在同一行,

∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027.