Question

解下列方程：
（1）解方程：x²-2x-1=0               
（2）解方程：（x-2）²+4x（x-2）=0．

Answer 1

分析：（1）把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方；
（2）通过提取公因式（x-2）对等式的左边进行因式分解，即利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）由原方程移项，得
x²-2x=1，
等式的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，得
x²-2x+1=2，即（x-1）²=2，
∴x-1=±

2

，即x=1±

2

，
∴x1=1+

2

，x2=1-

2

…（4分）

（2）由原方程，得
（x-2）（x-2+4x）=0，即（x-2）（5x-2）=0，
∴x-2=0，或5x-2=0，
解得，
x₁=2，x2=

2

5

…（4分）

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．