Question

如图，已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，求AB、BC的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：在ABCD中，∵AB＝CD，BC＝AD， 　　∴2(AB＋BC)＝60， 　　即AB＋BC＝30　　① 　　∵平行四边形对角线互相平分， 　　∴AO＝CO，BO＝DO，(平行四边形的特征) 　　∴△AOB的周长－△BOC的周长 　　＝(AB＋OB＋OA)－(BC＋OB＋OC) 　　＝AB＋OB＋OA－BC－OB－OC 　　＝AB－BC＝8，　　② 　　由①②，可得：B＝19cm，BC＝11cm．(方程组的思想) 　　思路分析：仔细观察图形的组合规律，找出相关线段之间的转化关系是解本题的关键：(1)由平行四边形对边相等，得AB＋BC＝30；(2)由平行四边形对角线互相平分，得△AOB的周长－△BOC的周长＝AB－BC＝8，又(1)、(2)联立方程组，问题即可迎刃而解．

提示：

点评：利用方程组的思想解决几何求值问题，是常用的方法．方程组的思想是常用的数学思想方法．