题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4分别交x轴,y轴于点A,C,点D(m,2)在直线AC上,点B在x轴正半轴上,且OB=3OC.点E是y轴上任意一点记点E为(0,n).

(1)求直线BC的关系式;

(2)连结DE,将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG,作正方形DEFG,是否存在n的值,使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上?若存在,求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)直线BC关系式为

(2)当F在BC边上时求得 ;当F在AB边上时求得

【解析】解:(1)求出直线BC关系式为…………(2分)

(2)当F在BC边上时求得……(4分),……(6分)

当F在AB边上时求得 ……(7分),……(9分)

当F在AC边上时显然不合题意,舍去……(10分)

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