Question

如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为

2.5

．

Answer 1

分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，求出△ABC的面积，求出△AEF的面积和△PEF的面积相等，得出阴影部分的面积等于三角形ABC的面积，即可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=OD=

1

2

BD=2.5，
∴△ABC的面积是

1

2

×AC×BO=2.5，
∵∴AD∥BC，AB∥DC，
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴PF∥AB，PE∥AD，
∴四边形AEPF是平行四边形，
∴△AEF的面积和△PEF的面积相等，
∴阴影部分的面积等于△ABC的面积是2.5．
故答案为：2.5．

点评：本题考查了菱形的性质，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识点的应用．