题目内容
(2008•杭州)如图,记抛物线y=-x
2+1的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P
1,P
2,…P
n-1,过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交于点Q
1,Q
2,…,Q
n-1,再记直角三角形OP
1Q
1,P
1P
2Q
2,…,P
n-2P
n-1Q
n-1的面积分别为S
1,S
2,…,这样就有S
1=

,S
2=

,…;记W=S
1+S
2+…+S
n-1,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是( )

A.

B.

C.

D.
【答案】
分析:已知点P
n都在x轴上且将线段OA分成n等份,则每等分为

,点Q
n都在抛物线y=-x
2+1上,三角形面积等于底乘以高的积的

,利用垂直条件求出高,就可以把OP
1Q
1,P
1P
2Q
2,…的面积表示出来,找出规律,写出S
m的表达式再求和,最后当n很大时,求出W最接近的常数.
解答:解:由图象知S
3=

,总结出规律:

,
则w=S
1+S
2+…+S
n-1=

+

+…+

=

=

=

=

-

-

+

-

=

-

-

,
当n越来越大时,可知W最接近的常数为

.
故选C.
点评:此题考查抛物线性质和面积公式,是道规律题,要结合图象和几何关系,求出统一表达式S
m,学会观察图形求面积.
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