题目内容

(2008•杭州)如图,记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,…Pn-1,过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Qn-1,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…,Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1,S2,…,这样就有S1=,S2=,…;记W=S1+S2+…+Sn-1,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:已知点Pn都在x轴上且将线段OA分成n等份,则每等分为,点Qn都在抛物线y=-x2+1上,三角形面积等于底乘以高的积的,利用垂直条件求出高,就可以把OP1Q1,P1P2Q2,…的面积表示出来,找出规律,写出Sm的表达式再求和,最后当n很大时,求出W最接近的常数.
解答:解:由图象知S3=,总结出规律:
则w=S1+S2+…+Sn-1=++…+=
=
=
=--+-
=--
当n越来越大时,可知W最接近的常数为
故选C.
点评:此题考查抛物线性质和面积公式,是道规律题,要结合图象和几何关系,求出统一表达式Sm,学会观察图形求面积.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网