Question

制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

Answer 1

分析：（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；
将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把y=15代入y=

300

x

中，进一步求解可得答案．

解答：解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），
由题意得60=5a+15，
解得a=9，
∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加热时，设y=

k

x

（k≠0），
由题意得60=

k

5

，
解得k=300，
∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=

300

x

（x≥5）；

（2）把y=15代入y=

300

x

，得x=20，
∴从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．