Question

制作一种产品，需先将材料加热到120℃，再进行加工，制作人员在材料加热过程和加工过程中采集到的材料的温度y（℃）与相应的从加热开始计算的时间x（分），如表所列：
（1）以表中x、y的对应值为坐标，在坐标系中描出相应的点；
（2）从一次函数、反比例函数中选择合适的函数来分别表示加热过程和加工过程中y（℃）与x（分）的函数关系，并求出相应的函数关系式；
（3）根据加工要求，当材料温度低于24℃时须停止加工，重新加热，那么每次加热后，进行加工的时间有多长？

Answer 1

解：（1）在坐标系中描出相应的点如下图所示：


（2）由于加热过程满足一次函数，设函数表达式为y₁=kx+b，
由（0，24）得b=24，再将（2，56）代入求得k=16．
则加热过程的函数解析式为y₁=16x+24．
由于加工过程满足反比例函数，设函数表达式为y₂=，
代入任意一点坐标求得m=720．
则加工过程的函数解析式为y₂=．

（3）由于在加工过程中，y=24时，x=30．
则每次加热后，进行加工的时间t=30-6=24（分）．
分析：（1）由表中的各点的坐标在坐标系中描出各点．
（2）由表中可以看出，加热过程满足一次函数，加工过程满足反比例函数，设出函数表达式分别为y₁=kx+b，y₂=，用待定系数法即可求得．
（3）由加工过程求得温度为24℃时的时间，则每次加热后，进行加工的时间即可求出．
点评：本题考查了一次函数及反比例函数解析式的求法以及在实际生活中的应用，同学们要好好掌握．