Question

如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为18cm，AE=4cm，△ABD的周长为15cm，求AE的长．

Answer 1

分析：根据垂直平分线的性质可以得到CD=AD，则根据△ABD的周长为15cm得到BC+AB=15cm，然后根据△ABC的周长为18cm求得AC的长，进而即可求解．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∴△ABD的周长为AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=15cm，
∵△ABC的周长为18cm，
即：AB+BC+AC=18cm，
∴AC=3cm，
∴AE=

1

2

AC=

3

2

cm．

点评：本题考查了垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．