题目内容
(本题满分6分)
如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC =60°, PA、BC交于点D,
求证：
解：在AP上截取PE，使得PE=PC ，连接CE ……………………………1分
∵∠APC=60°
∴△PEC是等边三角形
∴PC=CE ，∠ECP=60° ……………………………2分
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC ，∠ACB=60°
∴∠ECP=∠ACB
∴∠ACE=∠PCB ……………………………3分
在△ACE和△BCP中
∴△ACE≌△BCP ……………………………5分
∴AE=BP
∵AP=AE+PE
∴AP=PB+PC ……………………………6分
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解析:略
.（本题满分5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
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1.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
．
中，点
是
的中点，连接
并延长，交
的延长线于点F．
．
交
轴于
两点，交
轴于点
.
（2）若此抛物线的对称轴与直线
交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交