Question

在等腰△ABC的底边BC上任取一点D，作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F，若等腰△ABC的腰长为m，底边长为n，则四边形AEDF的周长为(   )

A、2m             B、2n           C、m+n            D、2m-n

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据等腰三角形和平行四边形的性质，可推出DF=CF、BE=DE，从而将四边形AEDF的周长转化到等腰△ABC的腰上求解．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DF∥AB，

∴∠B=∠FDC，

∴∠FDC=∠C，

∴DF=FC，

同理DE=BE，

∵DF∥AB，DE∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴▱AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=2AC=2m，

故选A．

考点：本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.