Question

【题目】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。

Answer 1

【答案】
（1）解：对称点有A和A′，B和B′，C和C′
（2）解：连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线
（3）解：延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上。
【解析】（1）轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。根据定义可知对称点有A和A′，B和B′，C和C′。
（2）轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；根据性质可知直线m是线段AA′的垂直平分线。
（3）轴对称的性质：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。根据性质可知延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上。