题目内容

【题目】已知数轴上两点 AB 所表示的数分别为 a b,且满足|a3|(b9)20180O 为原点.

(1) 试求 a b 的值

(2) C O 点出发向右运动,经过 3 秒后点 C A 点的距离是点 C B 点距离的 3 倍,求点 C 的运动速 度?

(3) D 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动,同时点 P 从点 A 出发以 5 个单位每秒的速度向左运动, 点 Q 从点 B 出发,以 20 个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,MN 分别为 PDOQ 的中点,问的值是否发生变化,请说明理由.

【答案】(1)a=-3,b=9;(2)25.(3)不发生变化理由见解析.

【解析】

(1)根据非负数的性质求得a、b的值即可;(2)设C速度为x,则3秒后C点所表示的数为3x,根据数轴上两点之间的距离列方程即可得出答案;(3)设运动时间为t,根据速度可求出t秒时P、D、Q、M、N的位置,求出PQ、OD、MN的距离,进而求出的值即可得答案.

(1)|a+3|+(b-9)2018=0,

a+3=0,b-9=0,

解得:a=-3,b=9;

(2)C速度为x,则3秒后C点所表示的数为3x,

∴∣AC=3BC∣,即∣3x-(-3)=39-3x

解得:x=2x=5,

C的速度为:25.

(3)不发生变化;理由如下:

设运动时间为t,根据题意得:

P点的位置为:-3-5t ,

D点的位置为:t ,

Q点的位置为:9+20t,

M点的位置为:t-=

N点的位置为:

PQ=9+20t-(-3-5t)=12+25t;OD =t;MN=-=6+12t;

= =2,

的值不发生变化.

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