题目内容
【题目】已知数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b,且满足|a+3|+(b-9)2018=0,O 为原点.
(1) 试求 a 和 b 的值
(2) 点 C 从 O 点出发向右运动,经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的 3 倍,求点 C 的运动速 度?
(3) 点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动,同时点 P 从点 A 出发以 5 个单位每秒的速度向左运动, 点 Q 从点 B 出发,以 20 个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,M、N 分别为 PD、OQ 的中点,问的值是否发生变化,请说明理由.
【答案】(1)a=-3,b=9;(2)2或5.(3)不发生变化;理由见解析.
【解析】
(1)根据非负数的性质求得a、b的值即可;(2)设C速度为x,则3秒后C点所表示的数为3x,根据数轴上两点之间的距离列方程即可得出答案;(3)设运动时间为t,根据速度可求出t秒时P、D、Q、M、N的位置,求出PQ、OD、MN的距离,进而求出的值即可得答案.
(1)∵|a+3|+(b-9)2018=0,
∴a+3=0,b-9=0,
解得:a=-3,b=9;
(2)设C速度为x,则3秒后C点所表示的数为3x,
∴∣AC∣=3∣BC∣,即∣3x-(-3)∣=3∣9-3x∣,
解得:x=2或x=5,
故C的速度为:2或5.
(3)不发生变化;理由如下:
设运动时间为t,根据题意得:
P点的位置为:-3-5t ,
D点的位置为:t ,
Q点的位置为:9+20t,
M点的位置为:t-= ,
N点的位置为: ,
∴PQ=9+20t-(-3-5t)=12+25t;OD =t;MN=-=6+12t;
∴= =2,
故的值不发生变化.
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