Question

盒中装有完全相同的小球，分别标有“A”，“B”，“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘（如图，转盘被分成三个面积相等的扇形），小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出球上字母与转盘停止后指针所指的字母相同，则小明得1分；如果不同，则小刚得1分．
（1）这个游戏公平吗？为什么？（用列表法或树状图说明）
（2）如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方公平？
（3）若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏前游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针所指的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励．该游戏对游戏者有利吗？为什么？

Answer 1

（1）不公平．列表如下：

小球转盘	A	B	C
A	（AA）	（AB）	（AC）
B	（BA）	（BB）	（BC）
C	（CA）	（CB）	（CC）

根据所摸出球上字母与指针所指的字母相同的概率为：

1

3

，字母不相同的概率为：

2

3

，
∴这个游戏不公平；
（2）可改为：如果所摸出的球上字母与转盘指针所指字母相同，则小明获得2分，如果不同，则小刚获得1分；
（3）对游戏者无利，理由结合（1）中列表，出现相同字母的概率为

1

3

，也就是花3元钱只有一次可能中奖，故对游戏者无利．