Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．

（1）求∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC= ∠AOC= ×50°=25°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°
（2）解：∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，
∵∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，
∵∠BOD=155°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC
【解析】（1）根据角平分线的定义及∠AOC的度数求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义由∠BOD=180°﹣∠AOD，计算得出答案即可。
（2）根据垂直的定义得出∠DOE=90°，再根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC，∠BOE=∠BOD﹣∠DOE，分别求出∠COE和∠BOE的度数，就可判断两角是否相等，若相等则OE是平分∠BOC，反之OE不平分∠BOC。