题目内容

【题目】如图,已知:AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.

【答案】解:∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠DAC=∠BAD=30°,
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,
∴∠B=50°,
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°.
【解析】根据AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,得出∠BAD=30°,再利用CE是△ABC的高,∠BCE=40°,得出∠B的度数,进而得出∠ADB的度数.
【考点精析】掌握三角形的“三线”和三角形的内角和外角是解答本题的根本,需要知道1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部,是三角形内切圆的圆心,称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部,是三角形的几何中心,称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离;注意:三角形的中线和角平分线都在三角形内;三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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