Question

25、如图，△ABC为等边三角形，D、E为AC和BC边上的两点，且CD=CE，连接ED并延长到F，使AD=DF，连接AF、BD、CF，
（1）写出图中所有全等的三角形（不加字母和辅助线）；
（2）从（1）中选一对全等三角形，说明全等的理由．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件推出△ABC、△CDE、△ADF都是等边三角形，利用等边三角形的边、角相等的关系寻找全等三角形；
（2）选择证明：△ABD≌△ACF，根据所证的等边三角形边、角相等的关系，寻找证明三角形全等的条件，利用“SAS”证题．

解答：（1）解：△ABD≌△ACF，△CBD≌△ECF，△EBD≌△DCF；

（2）证明△ABD≌△ACF；
理由：∵△ABC为等边三角形，CD=CE，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠ADF=∠CDE=60°，
又∵AD=DF，
∴△ADF为等边三角形，
∴AD=AF，∠BAD=∠DAF=60°，又AB=AC，
∴△ABD≌△ACF（SAS）．

点评：本题考查了等边三角形的性质及证明，利用等边三角形的性质找三角形全等的条件，需要熟悉证明全等三角形的方法．