Question

19、如下图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC=

36

度．

Answer 1

分析：由已知许多对线段相等，根据等腰三角形的性质可得许多对角相等，再利用三角形内角和定理等到等式，从而解出∠B的度数．

解答：解：如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C（1），
D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠C（2），
在△ABC中，∠B+∠C+∠1+∠2=180°（3），
在△ABD中，∠B+∠1+∠3=180°（4），
把（1）（2）代入（3）（4）得6∠B+2∠1=360°（5），
∠B+2∠1=180°（6），
（5）-（6）得5∠B=180°，
∴∠B=36°即∠ABC=36°．
故填36．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；做题时要注意一下几点：
①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．