Question

【题目】如图，在矩形中，，，点是边的中点，联结，若将沿翻折，点落在点处，联结，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形的性质得出∠B＝90°，BC＝AD＝10，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝5，因此EF＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC＝∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB＝∠ECF，cos∠ECF＝cos∠AEB＝，即可得出结果．

如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，BC＝AD＝10，

∵E是BC的中点，

∴BE＝CE＝BC＝5，

∴AE＝＝，

由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，

∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝5，

∴EF＝CE，

∴∠EFC＝∠ECF，

∵∠BEF＝∠EFC＋∠ECF，

∴∠AEB＝∠ECF，

∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝=．

故答案为：．