Question

小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长。”请你帮小艳解答这道题。（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

解：如图，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F， ∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠ADF=α=36°， 根据题意，得BE=24mm，DF=48mm， 在Rt△ABE中，sinα=， ∴， 在Rt△ADF中，cos∠ADF=， ∴， ∴长方形ABCD的周长=2×（40+60）=200（mm）。