题目内容
【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,-3),且与直线y=4x-3的交点B在x轴上.
(1)求直线AB对应的函数表达式;
(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点,C为直线AB与y轴的交点)的面积.
【答案】(1) y=-x+1(2) .
【解析】试题分析:(1)根据一次函数y=kx+b的图象与直线y=4x-3的交点B在x轴上,把y=0代入直线y=4x-3中求出x的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入求出k与b的值,即可确定出直线AB解析式;
(2)根据直线的解析式先求得直线与y轴的交点坐标,然后根据三角形的面积公式即可求解.
试题解析:(1)因为一次函数y=kx+b的图象与直线y=4x-3的交点B在x轴上,
所以将y=0代入y=4x-3中,得x=,所以B(,0),
把A(3,-3),B(,0)的坐标分别代入y=kx+b中,得,解得
则直线AB对应的函数表达式为y=-x+1.
(2)由(1)知直线AB对应的函数表达式为y=-x+1,
所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0,1),
所以OC=1,
又B(,0),所以OB=.
所以S三角形BOC=OB·OC=××1=.
即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为.
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