题目内容
已知:如图,直尺的宽度为2,A、B两点在直尺的一条边上,AB=6,C、D两点在直尺的另一条边上.若∠ACB=∠ADB=90°,则C、D两点之间的距离为________.

分析:由∠ACB=∠ADB=90°,根据90°的圆周角所对的弦是直径,可得A,B,C,D在以AB为直径的圆上,C,D即是此圆与直尺的交点,设E为AB中点,可得EC是半径为3,然后作EF⊥CD交CD于F,根据垂径定理可得:CD=2CF,然后由勾股定理求得CF的长,继而求得答案.
解答:

∵∠ACB=∠ADB=90°,
∴A,B,C,D在以AB为直径的圆上,
连接DE,CE,则CE=DE=

作EF⊥CD交CD于F,
∴CD=2CF,
∵AB∥CD,
∴EF=2,
在Rt△CFE和Rt△DFE中,CF=



∴CD=2

故答案为:2

点评:此题考查了圆周角定理,垂径定理以及勾股定理等知识.此题拿度适中,解题的关键是由∠ACB=∠ADB=90°,根据90°的圆周角所对的弦是直径,得到A,B,C,D在以AB为直径的圆上.

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