Question

要测得底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平线的C、D两处测得烟囱的仰角为α、β，CD间的距离是a米，已知测角仪的高b米，求烟囱的高AB．

Answer 1

分析：在直角△A′BD′中，根据A′B和β可以求得A′D′的长度，在直角△A′BC′中，根据A′B和α可以求得A′C′的长度，根据B′C′=A′C′-A′D′即可求得A′B′的值，即可解题．

解答：解：在直角△A′BD′中，A′D′=A′B•cotβ
在直角△A′BC′中，A′C′=A′B•cotα
且C′D′=A′C′-A′D′，
∴C′D′=A′B（cotα-cotβ），
∴A′B=

a

cotα-cotβ

．
∴AB=AA′+A′B=

a

cotα-cotβ

+b．

点评：本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中求A′C′和A′D′是解题的关键．