Question

如图，折叠矩形的纸片ABCD，先折痕（对角线）DB，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG=

5 -1

2

．

Answer 1

分析：在直角△ABG中，利用勾股定理即可求得BD的长，设AG=x，则在直角△BGE中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得AG的长．

解答：解：矩形ABCD中，AD=BC=DE=1，在直角△ABD中，BD=

AD2+AB2

=

1+4

=

5

，
设AG=x，则GE=AG=x．
在直角△BGE中，BE=BD-DE=

5

-1，BG=2-x．
根据勾股定理可得：BE²+GE²=BG²，即（

5

-1）²+x²=（2-x）²，
解得：x=

5 -1

2

．
故答案是：

5 -1

2

．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．