Question

如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长．

Answer 1

分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=

5

-1，BG=2-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．

解答：解：根据题意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，
BD=

AB2+AD2

=

4+1

=

5

．
过点G作GH⊥BD，垂足为H，
由折叠可知：△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=

5

-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG²=BH²+HG²，
（2-x）²=（

5

-1）²+x²，4-4x+x²=5-2

5

+1+x²，
解得x=

5 -1

2

，
即AG的长为

5 -1

2

．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．同时考查了勾股定理在折叠问题中的运用．