Question

如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC．

Answer 1

分析：根据角平分线性质得出OE=OD，根据ASA证△BEO≌△CDO，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
在△BEO和△CDO中
∵

∠BEO=∠CDO OE=OD ∠EOB=∠DOC

∴△BEO≌△CDO（ASA），
∴OB=OC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：①全等三角形的对应角相等，对应边相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．