题目内容

【题目】如图是9×7的正方形点阵,其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位,以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析、探究回答下列问题:

(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形;

(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M,求以ABM为顶点的三角形的面积为2的概率;

(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M,求以ABM为顶点的三角形为直角三角形的概率.

【答案】(1)图形略,共12个三角形;(2;(3).

【解析】题考查的是概率公式

可以直接画出一个满足条件的三角形;

(2)首先找出可以组成的所有三角形的个数,然后再计算面积为2的三角形的个数,由此可得到所求的概率;

(3)首先找出可以组成的所有三角形的个数,然后再看其中的直角三角形的个数,由此可得到所求的概率.

(1)如图所示(共12个,这是其中一个):

2由分析可知:只要M不再AB上或者AB的延长线上,ABM都可以构成三角形,共有9×7-7=63-7=56个,

又∵由(1)知,以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的三角形共有12个,

∴以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为

(3)由分析可知:以A、B、M为顶点的直角三角形共有12个,

ABM为顶点的三角形为直角三角形的概率为.

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