Question

如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC与△CAD相似，可取CD等于（　　）

• A．

  b2

  c

   或

  b2

  a

• B．

  b2

  a

  或

  a2

  c

• C．

  ab

  c

   或

  b2

  c

• D．

  a2

  c

  或

  b

  c

Answer 1

分析：本题主要应用两三角形相似，三边对应成比例，解答即可，解题时应对直角三角形中直角边的对应情况进行讨论．

解答：解：①当△ABC∽△CAD时，
则

CD

AC

=

AC

AB

，
即：CD=

AC2

AB

=

b2

c

，
所以要使△ABC∽△CAD，只要CD等于

b2

c

，
当②△ABC∽△ADC时，
则

CD

BC

=

AC

AB

，
即：

CD

a

=

b

c

，
解得：CD=

ab

c

，
所以要使△ABC∽△ADC，只要CD等于

ab

C

，
综上可知：CD=

ab

C

或

b2

c

，
故选C．

点评：此题主要考查相似三角形的性质：对应边的比值相等，解题时注意直角三角形的两直角边对应不唯一．