Question

若关于x的方程x²+2px+2p²-1=0能用乘法公式（完全平方公式或平方差公式）分解因式，分别得到两个一元一次方程，求p的值．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题,转化思想,因式分解

分析：根据完全平分公式得到（x+p）²=x²+2px+p²，则2p²-1=p²，然后解关于p的方程即可．

解答：解：∵（x+p）²=x²+2px+p²，
∴2p²-1=p²，
∴p=±1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．