Question

13、如图，已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃，y₃）是直线l上的点，且-1＜x₁＜x₂，x₃＜-1，则y₁，y₂，y₃的大小关系为

y₂＜y₁＜y₃（或y₃＞y₁＞y₂）

．

Answer 1

分析：先比较抛物线上两点函数值的大小，根据已知及图形可知，两点都在对称轴右侧，可根据开口方向及自变量的值，比较函数值的大小；P₃（x₃，y₃）在直线上，由于x₃＜-1，显然y₃最大．

解答：解：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，开口向下，
P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，且-1＜x₁＜x₂，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，故y₁＞y₂；
又直线y随x的增大而减小，且x₃＜-1，
所以，直线上x₃对应的函数值y₃大于-1对应的函数值，
而x=-1时，抛物线的顶点最高，故y₃最大；
所以，y₃＞y₁＞y₂．

点评：本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴，判断两点在对称轴的同侧；（2）根据直线与抛物线的位置关系比较大小．