Question

有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘；
②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x²-5x+6=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解”的概率；
（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是x²-5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x²-5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．

Answer 1

【答案】分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
解答：解：（1）解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，
列表：

（或用树状图）
∵每种结果发生的可能性相等，
∴由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：，
指针所指两数都不是该方程解的概率是：；

（2）不公平，∵．修改得分规则为：
指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分．
指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分．
此时．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．