题目内容
（2010•毕节地区）有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．小明自由转动转盘A，小颖自由转动转盘B，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字（指针指向分界线时重转）完成下列问题：（1）计算所得两数之积为10的倍数的概率，并用画树状图或列表法说明理由．
（2）小明和小颖用上述两个转盘做游戏，规则如下：若转出的两数之积为奇数，小明赢；若转出的两数之积为偶数，小颖赢，你认为这个游戏公平吗？若不公平，请你重新设计一个对游戏双方公平的游戏规则．
分析：（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果，其中两数之积为10的倍数有种可能，根据概率的概念得到两数之积为10的倍数的概率=
=
；
（2）因为小明赢的概率=
=
，小颖赢的概率=
=
，可判断所以这个游戏不公平．设计对游戏双方公平的游戏规则只要他们获胜的概率相等即可．
| 2 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
（2）因为小明赢的概率=
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
解答：解：（1）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两数之积为10的倍数有种可能，
所以所得两数之积为10的倍数的概率=
=
；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
小明赢的概率=
=
，小颖赢的概率=
=
，
则
≠
，
所以这个游戏不公平．
对游戏双方公平的游戏规则可为：若转出的两数之积为6的倍数，小明赢；若转出的两数之积为7的倍数，小颖赢．
共有12种等可能的结果，其中两数之积为10的倍数有种可能，
所以所得两数之积为10的倍数的概率=
| 2 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
（2）这个游戏不公平，理由如下：
小明赢的概率=
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
则
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
所以这个游戏不公平．
对游戏双方公平的游戏规则可为：若转出的两数之积为6的倍数，小明赢；若转出的两数之积为7的倍数，小颖赢．
点评：本题考查了游戏公平性：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，然后根据概率的概念分别计算出游戏双方获胜的概率，再比较大小进行判断．也考查了利用列表法或树状图法求概率．
练习册系列答案
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